نموذج الاضمحلال الإشعاعي

استبدل الإشعاع بالعملات المعدنية.

ألقِ مائة عملة معدنية في الهواء، ثم خذ منها ما يسقط بحيث تكون ناحية الكتابة إلى أعلى، وجمِّعها في كومة، ثم أعد الخطوات؛ هكذا تحصل على نموذج تفاعلي للاضمحلال الإشعاعي. فتوضح كومات العملات المعدنية معنى مصطلح «نصف العمر» بيانيًّا.

ملحوظة تعليمية متعلقة بكوفيد-19: نصف العمر هو أيضًا ما يصف به العلماء فترة بقاء فيروس كورونا المستجد على الأسطح المختلفة. فبما أن الفيروس لا يستطيع التكاثر خارج الجسم، فإنه يتعطل ببطء؛ إذ يعتمد طول المدة التي يحدث فيها ذلك على السطح الموجود عليه الفيروس. وقد توصل العلماء مؤخرًا إلى أن نصف عمر فيروس كورونا المستجد على الكارتون يقدَّر بحوالي أربع ساعات. يعني هذا أن حوالي نصف الفيروسات الموجودة على السطح الكارتوني تعطل بعد أربع ساعات، والنصف المتبقي يتعطل في غضون أربع ساعات أخرى. هكذا، فبعد أربع وعشرين ساعة، يكون أكثر من 98% من الفيروسات قد تعطلت.

الأدوات والخامات

• على الأقل مائة عملة معدنية.
• وعاء لاحتواء العملات المعدنية.
• اختياري: مائة مكعب خشبي صغير مقاس ضلع الواحد 1 سم تقريبًا؛ بحيث يكون أحد جوانبه مطليًّا باللون الأحمر.

التجميع

لا يوجد حاجة لذلك.

ماذا تفعل وماذا تلاحظ؟

ألقِ جميع العملات المعدنية على سطح منضدة، ثم خذ كل العملات التي تسقط بحيث يكون جانب الكتابة إلى أعلى، ورصَّها في صف عمودي على يسار المنضدة.

اجمع ما تبقى من عملات ثم ألقها مرة أخرى؛ من ثم خذ منها تلك التي تسقط بحيث يكون جانب الكتابة إلى أعلى، ورصها في صف عمودي ثانٍ إلى يمين الصف الأول. كرر الخطوات نفسها حتى لا يتبقى أي عملات؛ وإذا حدث في مرة من المرات أنه لم تسقط أي عملة بحيث يكون جانب الكتابة إلى أعلى، اترك مكانًا فارغًا بين الصفوف.

يمكنك عمل الشيء نفسه بالمكعبات الخشبية إذا كانت في حوزتك؛ بحيث تجنب المكعبات التي تسقط بحيث يكون الجانب المطلي بالأحمر إلى أعلى.

ما الذي يحدث؟

فرصة أن تسقط أي عملة معدنية بحيث يكون جانب الكتابة إلى أعلى في أي مرة تلقي فيها العملات دائمًا ما تكون 50 بالمائة. ولكن، كلما سقطت عملة بحيث يكون جانب الكتابة إلى أعلى فإنها توضع على جنب؛ فتتبقى نصف العملات تقريبًا بعد أول مرة تلقي فيها العملات.

مع أن تقريبًا نصف العملات المتبقية تسقط في المرة الثانية التي تلقي فيها العملات بحيث يكون جانب الكتابة إلى أعلى، فإن عدد العملات التي تلقيها قد أصبح أقل. بعد الرمية الأولى يتبقى نصف (1/2) العملات الأصلية تقريبًا، وبعد الرمية الثانية يتبقى ربعها (1/4)، ثم ثمنها (1/8)، ثم 1/16، وهكذا. ويمكن كتابة تلك الأرقام في صيغة أس النصف (1/2): (1/2)¹، (1/2)²، (1/2)³، (1/2)⁴. يعرف هذا النمط حيث تنقص كمية ما نقصانًا متكررًا بنسبة ثابتة – في هذه الحالة النصف – بالتضاؤل الأسي (اضغط على الصورة لتكبيرها).

بعد كل مرة ترمي ما تبقى معك من عملات معدنية، فإنها تقل إلى النصف تقريبًا. ويسمى الوقت الذي يقل فيه نصف ما تبقى من عملات بنصف العمر. لذلك فنصف عمر العملات المعدنية في هذا النموذج هو رمية واحدة تقريبًا.

عرض علمي توضيحي للتضاؤل الأسي ونصف العمر باستخدام العملات المعدنية.

في حالة أنك تستخدم المكعبات الخشبية الملونة، فإن احتمالية أن يسقط مكعب ما بحيث يكون الجانب المطلي باللون الأحمر إلى أعلى هي السدس. (لكل مكعب ستة جوانب وواحد منها فقط مطلي باللون الأحمر.) فيستغرق الأمر ثلاث رميات ليقل عدد المكعبات إلى النصف تقريبًا، ولذلك فإن نصف عمر المكعبات ثلاث رميات تقريبًا. بعد رمية واحدة يتبقى 5/6، وبعد رميتين يتبقى 5/6 من 5/6، أو 25/36؛ وبعد ثلاث رميات يتبقى (5/6)³ أي 125/216.

إن إلقاء العملات المعدنية أو المكعبات عملية عشوائية لا يمكن توقع نتائجها؛ فنادرًا ما يقل عدد العملات المعدنية إلى النصف تمامًا، أو تقل المكعبات السدس بالضبط في الرمية الأولى. ولكن، إذا كررت الرمية الأولى مرات كثيرة، فإن متوسط عدد العملات المعدنية التي تقل يقترب من النصف (أو السدس في حالة المكعبات).

في هذا النموذج، يوازي حذف عملة معدنية أو مكعب تضاؤل نواة مشعة. وفرصة تضاؤل نواة مشعة معينة في عينة من النوات المتطابقة في كل ثانية، هي نفسها لكل ثانية تمر، بالضبط مثلما كانت فرصة أن تسقط عملة معدنية ما بحيث يكون جانب الكتابة إلى أعلى ثابتة في جميع الرميات (النصف)، أو فرصة أن يسقط مكعب ما بحيث يكون الجانب المطلي بالأحمر إلى أعلى في جميع الرميات (السدس).

وكلما صغرت فرصة التضاؤل، طال نصف العمر (الوقت الذي يستغرقه نصف العينة ليتضاءل) لنظير مشع معين. على سبيل المثال، نصف عمر المكعب أطول من نصف عمر العملات المعدنية. بالنسبة لليورانيوم 238، فإن فرصة التضاؤل صغيرة؛ فنصف عمره 4.5 مليار سنة. وبالنسبة للرادون 217، فإن فرصة التضاؤل كبيرة؛ فنصف عمره جزء من الألف من الثانية.

المضي قدمًا

بعض النوى المشعة، والتي تسمى بالأمهات، تتضاءل لتصبح نوى مشعة أخرى تسمى بالبنات. ولمحاكاة تلك العملية، ابدأ بعملة معدنية أكبر. بعد أن ترميها، استبدل بكل عملة تسقط بحيث يكون جانب الكتابة إلى أعلى عملةً أصغر؛ ثم ألقِ العملات الصغيرة والعملات الكبيرة المتبقية معًا. رص صفًّا عموديًّا بكل العملات الصغيرة التي تسقط بحيث يكون جانب الكتابة إلى أعلى، واستبدل بجميع العملات الكبيرة التي تسقط بحيث يكون جانب الكتابة إلى أعلى عملات أصغر. فتمثل العملات الكبيرة النوى الأمهات، بينما تمثل العملات الصغيرة النوى البنات. كرر التجربة حتى لا تتبقى أي عملات؛ وإذا حدث في مرة من المرات أن لم تسقط أي عملة بحيث يكون جانب الكتابة إلى أعلى، اترك مكانًا فارغًا بين الصفوف. لاحظ أن أعمدة العملات الصغيرة تنمو في بادئ الأمر ثم تتضاءل.

Exploratorium, 2020 

by the Exploratorium 2020 ©